Description
Ce premier ouvrage Leçons de la première épreuve orale présente dans le détail des leçons extraites de la liste officielle de la première épreuve orale de lagrégation interne de mathématiques, publiée par le ministère de lÉducation nationale. Cest le premier de deux recueils, le tome 2 étant lui consacré à des exemples et exercices proposés dans des leçons de la seconde épreuve orale.
Leur but est dillustrer le programme du concours tel quil est formulé sur le site du ministère. Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde censée lillustrer de façon significative est très fluctuante : cest la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel quen soit le type.
Le candidat-lecteur de cet ouvrage est donc prié de lutiliser avec discernement afin dêtre capable, sur un sujet précis, de structurer ses connaissances et de justifier ses choix.
Sommaire :
Leçon 1 – Structures quotients dans divers domaines de l’algèbre. Applications
Leçon 2 – Nombres premiers ; propriétés et applications
Leçon 3 – Groupes opérant sur un ensemble ; exemples et applications
Leçon 4 – Algorithme d’Euclide ; calcul de pgcd et des coefficients de Bézout ; applications
Leçon 5 – Anneau Z/n ; applications
Leçon 6 – Groupe des nombres complexes de module 1 ; sous-groupes des racines de l’unité ; applications
Leçon 7 – Permutations d’un ensemble fini ; groupe symétrique ; applications
Leçon 8 – Diverses factorisations de matrices ; applications
Leçon 9 – Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques ; le nombre
Leçon 10 – Exponentielles de matrices ; applications
Leçon 11 – Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie ; application à l’approximation des fonctions
Leçon 12 – Théorème des valeurs intermédiaires : applications
Leçon 13 – Problèmes de point fixe
Leçon 14 – Fonctions implicites ; inversion locale ; difféomorphismes ; applications
Leçon 15 – Droites et cercles dans le plan affine euclidien
Leçon 16 – Algorithmes d’approximation de pi
Leçon 17 – Variables aléatoires à densité ; exemples
Leçon 18 – Loi normale en probabilités et statistique
Leçon 19 – Inégalités en probabilités
Leçon 20 – Divers modes de convergence en probabilités ; exemples
Leçon 21 – Suites de v.a indépendantes de même loi de Bernoulli ; variable aléatoire de loi binomiale et approximations de la loi binomiale
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